ACCELERATING EDUCATION

ACCELERATING EDUCATION
Physics keeps life going-物理 依据 生命

Πέμπτη, 6 Δεκεμβρίου 2012

Stone projected upwards from a cliff.


A stone is projected almost vertically upwards at 20 ms−1 from the edge of a cliff as shown. It
finally lands on the ground at the base of the cliff. The sequence diagram below shows the position
of the stone at one-second intervals. Image 0 is just after projection, and Image 5 is just before
landing. Gravitational acceleration is taken as 10 ms−2 and air resistance is ignored.



(a) State whether the stone’s acceleration is upward, downward or zero in each of the following
cases:
(i) when the stone is on its way up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ii) when the stone is on its way down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(iii) when the stone is at the top of its path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

(b) Next to each of the six images draw in a vector to represent the instantaneous velocity at
that stage of the motion. The vector at image 0 has been drawn in for you. Pay attention to
the direction and relative lengths of the vectors, and label them with their magnitudes in ms−1 .

(c) Draw a velocity–time graph to represent the motion of the stone. On the graph label the
stages representing upwards motion and downwards motion, and label the topmost point
of the motion.


(d) What does the gradient of the graph represent? 

(e) Determine the height of the cliff.



TOPOLOGY

MOEBIOUS




TRY THIS!!!





                                                                         Klein bottle





SCHERZO DUETTO DI MOZART 



Σάββατο, 17 Νοεμβρίου 2012

Δευτέρα, 12 Νοεμβρίου 2012

Κυριακή, 4 Νοεμβρίου 2012

O Φιλόλαος και επίδραση του στην εξέλιξη στης αστρονομία.


I)Οι υποθέσεις του πυθαγόρειου

Φιλολάου για το σύμπαν

 

 


 

         και    ΙΙ) πως αντιμετωπίσθηκαν
                          από τους μετέπειτα φιλοσόφους                          

                                               και  επιστήμονες>>

 



















Ο Φιλόλαος  ο Ταραντίνος ή ο Κροτωνιάτης ή ο Ηρακλεώτης,


Έζησε τον 5ο αιώνα  και ήταν σύγχρονος του Σωκράτη.
 Κατά των διωγμό των Πυθαγορείων στον Κρότωνα ήταν από τους ελάχιστους μαθητές του Πυθαγόρα που διασώθηκαν όταν πυρπολήθηκε η οικία οπoυ  συνεδρίαζαν. Μαθητές του ήταν ο Σιμμίας και ο Κέβης, που ήταν μαζί με τον Σωκράτη κατά τον θάνατο του. Δεν πίστευε στην μετενσάρκωση των Πυθαγορείων ή τουλάχιστον δεν το διέδιδε.
Τα δύο βιβλία του ‘Βάκχαι’ και ‘Περί Φύσεως’ ήταν αρκετά διαδεδομένα στην εποχή του , ενώ σήμερα αποσπάσματα τους  έχουν διασωθεί στη δωρική διάλεκτο. Μάλιστα σύμφωνα με ορισμένους ο Πλάτωνας πλήρωσε το υπερβολικό ποσό των 100 μνων για να τα αποκτήσει,(Ήλιος-Σύμπαν,1953, 239)
Ανάμεσα στις ασχολίες του ήταν να  γράφει  ιατρικά συγγράμματα και ήταν δάσκαλος του Δημόκριτου, (W.Burkert, 1972)
 
























 

«παρά μεν ουν των πρότερων  τοσαύτα έστι  λαβείν.»   

                                                                                                          Αριστοτέλης  (987α 25)

‘’Αυτά είναι λοιπόν όσα μας κληροδότησαν οι προγενέστεροι φιλόσοφοι.’’



Αρκετές πληροφορίες για τις υποθέσεις του Φιλολάου μπορούν να αντληθούν από τα κείμενα του Αριστοτέλη, καθώς η πυθαγόρεια διδασκαλία χαρακτηριζόταν από μυστικισμό.  O Φιλόλαος και αργότερα κάθε φυσικός αντιμετώπιζε τη δομή του κόσμου με την πίστη ότι καθορίζεται από σειρά ανώτερων μαθηματικών.  Στην Ελλάδα κατά των Αριστοτέλη πρώτα ανακαλύφθηκε η φιλοσοφία με τον Θαλή και τους υλικούς μονιστές και στη συνέχεια αναπτύχθηκαν τα μαθηματικά με τους Πυθαγόρειους, αντίστροφα από ότι συνέβη στην Αίγυπτο.
               Οι Πυθαγόρειοι  αναφέρονται ως  « Οι καλούμενοι» στα ΄Φυσικά του Αριστοτέλη, (Κάλφας, 2009, 263). Mε τον τρόπο αυτό αναφέρεται ο Αριστοτέλης αόριστα στον Πυθαγόρα του 6ου αιώνα και στους μαθητές του, που ήταν σύγχρονοι του. Μάλιστα κάποιοι υποστηρίζουν ότι ο Αριστοτέλης, όταν μιλά για τους Πυθαγόρειους, αναφέρεται ειδικά στον Φιλόλαο και τους μεταγενέστερους εκπροσώπους της σχολής. Επισημαίνει τα γεγονότα με αξιολογική και όχι ιστορική σειρά,(Κάλφας, 2009, 59) έτσι προβάλει την επίδραση των Πυθαγορείων στη μαθηματική εκδοχή της πλατωνικής θεωρίας των Ιδεών.






           

Η επιστήμη  ως μια ιδεολογία.


        Οι υποθέσεις του Φιλολάου θεωρήθηκαν αστείες από την επικρατούσα λογική, που είχε ως βασικό εκπρόσωπο τον Αριστοτέλη για 2000 χρόνια. Η επιστήμη, φαίνεται να λειτουργεί ως μια ιδεολογία, όπως κάθε άλλη θρησκεία, και να περιορίζει τις δυνατότητες για ανάπτυξη. Η νεώτερη φυσική είναι μια επιστημονική παραλλαγή αυτού που είναι γνωστό ως Πλατωνισμός και στην ουσία ήταν και είναι μια θρησκευτική ενασχόληση. Ο φυσικός ήταν πάντοτε ένα είδος ιερέα που έχει συνδέσει την ιδέα ότι ο ίδιος ο θεός είναι ένας μαθηματικός των ουρανών, (Wertheim,1998)
Στην παρούσα εργασία γίνεται προσπάθεια να αναδειχθεί η σημαντική προσφορά των απόψεων του  Φιλολάου, στην εξέλιξη των σύγχρονων ιδεών. Δεν θα ήταν παράτολμο αν γενικεύαμε ότι όπως οι απόψεις του αντιεπιστημονικού Φιλολάου ψηλαφούσαν την πραγματικότητα, έτσι  κάθε άποψη ακόμα και αντιεπιστημονική πιθανόν  να ενισχύει την γνώση.  Η σύνδεση επιστήμης και κράτους εμποδίζει την διάχυση αρκετών πολιτισμικών ιδεών που ίσως να διεύρυναν την αντίληψη μας για τον κόσμο.  Ο διαχωρισμός επιστήμης και κράτους θα επιτρέψει να ακουστούν όλες οι απόψεις που θα συμβάλλουν στην  ανθρώπινη ευτυχία και έτσι θα προάγει την κοινωνία της γνώσης. Η εκπαίδευση χωρίς την ασφυκτική κυριαρχία της επιστήμης, οδηγεί στην ελεύθερη ανάπτυξη των μαθητών, (Πωλ Φεγεράμπεντ,2002). Ο σκοπός της εκπαίδευσης είναι να βοηθήσει τους νέους να οδηγήσουν τη δική τους ζωή, στην κοινωνία και να αναπτυχθούν στον φυσικό κόσμο που περιβάλλει την κοινωνία. O πλήρης εκδημοκρατισμός της εκπαίδευσης θα έχει ως στόχο την ποιότητα της ζωής αλλά και  θα συμβάλει στην ασφάλεια και  στη σταθερότητα της σύγχρονης κοινωνίας . Οτιδήποτε  καταρρίπτει το ολοκληρωμένο σύστημα σκέψης στο μυαλό των ανθρώπων  συμβάλει στην απελευθέρωση της ανθρωπότητας.



Τα μαθηματικά ως κλειδί της πραγματικότητας

           
Στη θέση του μύθου και των Ολύμπιων θεών ο Φιλόλαος συνέλαβε το σύμπαν ως ένα μεγάλο μουσικό όργανο που έβγαζε θεϊκές μαθηματικές αρμονίες. Ατένιζε την άυλη μαγική  σχέση μεταξύ των αριθμών ως ένωση με το θείο και τα μαθηματικά ήταν για αυτόν  μια θρησκευτική ενασχόληση. Δάσκαλος του ήταν ο  Πυθαγόρας, που αντιμετωπιζόταν ως ημίθεος, έκανε θαύματα και άκουγε την μουσική των άστρων, αλλά πίστευε και δίδασκε ένα απλό γεωστατικό ή γεωκεντρικό  κοσμικό σύστημα, (Carl Huffman, 1993).




«Στα μαθηματικά οι αριθμοί είναι εκ φύσεως πρωταρχικοί , δηλαδή απλούστερες μαθηματικές οντότητες ενώ τα γεωμετρικά μεγέθη είναι εκ προθέσεως, προϋποθέτουν τον ορισμό των αριθμών»,(Κάλφας,2009, 264).













ΟΙ ΑΡΧΕΣ
 Οι αρχές των μαθηματικών είναι αρχές όλων των πραμάτων.
                                                                                       ( 986α  )


Κατά τους πυθαγόρειους οι αρχές ήταν δεκα:
Α)πέρας άπειρον
Β)περιττόν άπειρον
Γ)εν πλήθος
Δ)δεξιόν αριστερόν
Ε) άρρεν θηλυ
ΣΤ)Ηρεμούν κινούμενον
Ζ)ευθύ καμπύλον
Η)Φως σκότος
Θ) αγαθόν κακόν
Ι)Τετράγωνον ετερόμηκες

Είναι προφανές ότι το πρώτο σκέλος κάθε ζεύγους παραπέμπει σε μια θετική ιδιότητα και το δεύτερο σε μια αρνητική,  (Κάλφας, 2009,269). Κατά τον Αριστοτέλη (986α 15-18) οι Πυθαγόρειοι δέχονταν πως οι αρχές αυτές εμπίπτουν στις δικές μας αιτίες. Φαίνεται λοιπόν ότι και αυτοί πιστεύουν ότι ο αριθμός είναι αρχή με δύο τρόπους : ως ύλη των όντων και ως αυτό που καθορίζει ιδιότητες και έξεις στα όντα, (Κάλφας,2009,167)

Μετά τους Πυθαγόρειους οι αριθμοί έχουν ταυτιστεί με τις πρώτες αρχές των όντων και τα μαθηματικά έγιναν αντικείμενο των φιλοσόφων.




Συνοψίζοντας θα μπορούσαμε να αναφέρουμε: (Κάλφας, 2009, 90)
1)    «Τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία των όντων
(986α1-2)        
‘τα των αριθμών στοιχεία των όντων στοιχεία πάντων υπέλαβον είναι’
2)      Στοιχεία των αριθμών είναι το περιττό και το άρτιο, τα οποία ανάγονται στο πέρας και το άπειρο. (986α 18-19).
3)    Οι αριθμοί είναι υλικές αρχές των όντων (986α 16-17). Τα στοιχεία των αριθμών είναι ενυπάρχοντα συστατικά από τα οποία  έχουν συσταθεί τα όντα (986β6-8).
4)    Το ένα ταυτίζεται με το πέρας 987α17, είναι όμως ταυτοχρόνως και άρτιο και περιττό (986α19-20). Οι αριθμοί παράγονται από το Ένα.
5)    Το ουράνιο σύμπαν είναι αρμονία (λόγοι αριθμών) και αριθμοί (986α20)
6)    Τα όντα μιμούνται τους αριθμούς (985β26, 987β11) και ταυτίζονται με τους αριθμούς(987β27). Ειδικότερα, κάποιες έννοιες αντιστοιχούν ή και ταυτίζονται με κάποιους αριθμούς. Η αντιστοίχηση γίνεται μέσω των ορισμών των εννοιών, οι οποίοι ανάγονται στα πάθη των αριθμών (987α22-25)
7)    Οι αριθμοί είναι, κατά έναν απλοϊκό τρόπο, και ειδικά αίτια των όντων (987α20-21), αφού τα πάθη τους αντιστοιχούν στους ορισμούς των όντων(987α22-25) σελ. 90-91 μεταφυσικά».

(Τα όντα υπάρχουν μέσω της μίμησης των αριθμών).
Η πυθαγόρεια μίμηση ανήκει στην προσωκρατική σκέψη, και δεν σημαίνει τίποτε περισσότερο από το ότι υπάρχει μια αντιστοιχία κόσμου και αριθμού, με την έννοια ότι το ένα επεξηγεί και φωτίζει το άλλο, (Κάλφας, 2009, 88). Άλλες εκτιμήσεις την αποδίδουν στην Αιγυπτιακή αριθμολογία.

Στοιχεία του αριθμού είναι και το άρτιο και το περιττό όπου το άρτιο είναι άπειρο και το περιττό είναι πεπερασμένο. Το ένα συνίσταται  και από τα δύο αφού είναι άρτιο και περιττό.
Το τέσσερα παραπέμπει στη δικαιοσύνη που είναι τετράγωνη, και κάθε τι άδικο θα τετραγωνιστεί με αντίστοιχη τιμωρία, (Wertheim,1988).
Το έξι =2 Χ3 είναι αριθμός του γάμου αφου το 2 είναι θηλυκός αριθμός και το 3 αρνητικός.


 






      
Τρίγωνοι αριθμοί


Ό αριθμός 6 είναι τρίγωνος αλλά και τετράγωνος. Με αυτή την διαδικασία οι αστερισμοί στον ουρανό ως μορφές και σχήματα αντιστοιχούν σε κάποιους αριθμούς. Ο 216 = 6Χ6Χ6, γνωστός ως ψυχογονικός κύβος συμβόλιζε την κυκλική επαναφορά, δήλαδή ότι τα πάντα επαναλαμβάνονται.Οι αριθμοί ήταν εμφανείς εκτός από τα χωρικά, κρύβονταν και πίσω από χρονικά πρότυπα. Ο χρόνος αποτελείται από 4 εποχές,13 σεληνιακούς μήνες ή 365 μέρες. Το σύμπαν φαντάζει σαν μια μεγαλειώδεις σειρά αριθμητικών κύκλων,  ( Wertheim,1998)    


Η μουσική που δεν ακούμε.



Ο ουρανός ήταν το πρώτο τμήμα του κόσμου που υποβλήθηκε σε μαθηματική εξέταση, (Wertheim,1998, 17).  

Οι ιδιότητες και οι αναλογίες των μουσικών αρμονιών ανάγονται στους αριθμούς, και επειδή όλα τα πράγματα φαίνονταν να εξομοιώνουν τη φύση τους με τους αριθμούς, ενώ οι αριθμοί ήταν το πρωταρχικό σε όλη τη φύση , κατέληξαν στη θέση ότι τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία όλων των όντων, και ότι όλος ο ουρανός είναι αρμονία και αριθμός.

«Σύμφωνα με τους πυθαγόρειους ο ουρανός είναι αριθμός, γιατί οι ταχύτητες των πλανητών και οι αποστάσεις τους από το κέντρο πληρούν γεωμετρικούς λόγους. Η βραδύτερη και η γρηγορότερη κίνηση των πλανητών, όντας εν λόγω, παράγουν την αντίστοιχη μουσική αρμονία», ( Κάλφας,2009, 265).
          Αυτή την μουσική των άστρων την άκουγε ο Πυθαγόρας, ως γιος του Απόλλωνα και της Πυθάις.
          Συγκεκριμένα πειραματίστηκαν με τον παραγόμενο ήχο, που δημιουργεί μια χορδή με διαφορετικό μήκος,  τάση και  πάχος. Διαπίστωσαν ότι αν διπλασιάσουν το μήκος μια χορδής παράγει την ίδια νότα αλλά σε χαμηλότερη κατά μια οκτάβα και βρίσκεται σε αρμονία με τη νότα που έδινε το αρχικό μήκος,( Wertheim,1998, 54). . Η  μεταβολή του μήκους  κατά ένα αδόκιμο κλάσμα οδηγούσε σε δυσαρμονία, ( Simon Singh, 2005 ). Έτσι ο Πυθαγόρας παρήγαγε αρμονικές μουσικές νότες, μεταβάλλοντας το περιεχόμενο του νερού σε κάποιο ποτήρι, χτυπώντας το κάθε φορά, (Marcus Du Sauty, 2005, 124).

Ο Φιλόλαος συγκεκριμένα κατάφερε να εξάγει  μουσικά διαστήματα. Γι' αυτό το λόγο η καλώς, συγκερασμένη Κιθάρα είναι αντίστοιχης αισθητικής αξίας με ένα μαθηματικό αντικείμενο,(Burkert, Walter, 1972).



Ισχυρίστηκε ότι η κίνηση του Ήλιου, της Σελήνης, και των Πλανητών στον ουρανό δημιουργούσε συγκεκριμένες μουσικές νότες, οι οποίες καθορίζονταν από το μήκος των τροχιών τους. Σύμφωνα με την υπόθεση αυτή είμαστε βυθισμένοι στην ουράνια μουσική, αλλά δεν μπορούμε να την αντιληφθούμε διότι την ακούμε από τότε που γεννηθήκαμε και την έχουμε συνηθίσει.

Επιπλέον σε κάθε περιοχή του ουρανού ενυπάρχει και μια ανθρώπινη φυσική κατάσταση, αφού κάθε γεωμετρικό σχήμα στον ουρανό μπορεί να αντιστοιχηθεί σε κάποιον αριθμό και στο πάθος του. Αυτό το αριθμητικό σύμπαν συνδυαζόταν με τα ηθικά χαρακτηριστικά των αριθμών. Όπως υπάρχουν αναλογίες πίσω από την αρμονία των ήχων, έτσι φανταζόταν αρμονία πίσω από το χορό των πλανητών και επίσης δέχονταν την θεια συμπαντική μουσική που αν ακούσει η ψυχή αποδεσμεύεται από την υλική διάσταση του σώματος. 
    Και όσα στοιχεία των αριθμών και των αρμονιών κατάφερναν να δείξουν ότι βρίσκονται σε αντιστοιχία με τις ιδιότητες και τα μέρη του ουρανού και με την  όλη κοσμική τάξη, αυτά συνέλεγαν και τα συνάρμοζαν, (Κάλφας.2009, 165)
Η πεποίθηση των πυθαγόρειων για τους αριθμούς  ήταν τόσο δυνατή, που θεωρούσαν ότι υπάρχουν δέκα άστρα που περιφέρονται στον ουρανό, αν και ορατά ήταν μόνο τα εννιά, ως δέκατο προσθέτουν την αντιγή.
Tα εννέα ουράνια σώματα που περιστρέφονταν γύρω από το κεντρικό πυρ ήταν η Γη, οι επτά γνωστοί στην αρχαιότητα πλανήτες (Ήλιος, Σελήνη, Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Δίας, Κρόνος) και η σφαίρα των απλανών αστέρων,.(Κάλφας,2009,266). Αυτό το μη γεωκεντρικό σύστημα περιφερόταν γύρω από ένα κεντρικό σημείο, από το οποίο έπαιρνε  ενέργεια και το οποίο  ήταν η κινητήρια δύναμη για όλο το σύμπαν. Το ευγενέστερο στοιχείο κατείχε το ευγενέστατο τόπο, δηλαδή το πυρ πρέπει να βρίσκεται στο κέντρο όπου προφυλάσσεται στη «φυλακή του Δία».  Όπως αναφέρει ο συνεργάτης του Αριστοτέλη ο Θεόφραστος το κοσμικό σύστημα του διακρίνεται στον Όλυμπο, τον Κόσμο και την υποσελήνια και περίγεια περιοχή όπου πραγματοποιούνται οι αλλαγές  και ονομάζει  Ουρανό,(Carl Huffman, 1993).



Αντίχθων


Η Αντίχθων ένα άστρο, που περιφερόταν αντιδιαμετρικά από τη Γη,  έτσι ώστε να μην είναι ορατή από τη Γη συμπλήρωνε το ιερό άθροισμα 10  των πρώτων τεσσάρων αριθμών 4+3+2+1. Ο κάθε ένας από αυτούς τους αριθμούς  ταυτιζόταν με κάποια έννοια ή οντότητα, όπως ο αριθμός 4 με την δικαιοσύνη και ο αριθμός 1 με την ψυχή. Ήταν αόρατος προς εμάς διότι κατοικούμε στο αντίθετο προς αυτήν  ημισφαίριο της Γης. 
Tη συγκεκριμένη υπόθεση αναφέρει για τον Φιλόλαο και ο Αριστοτέλης στο σύγγραμμά του Περί Ουρανού (ΧΙΙΙ,293α,18). `Έτσι, η πρωτότυπη αυτή επινόηση του Φιλολάου δημιούργησε ένα ρήγμα στην επιστημονική σκέψη της εποχής εκείνης.

Kα ρχιμήδης ταύτης τς δόξης γέγονε (II, 13, 229β). ν μν τ μέσ το παντς πρ εναί φασι, περ δ τ μέσον τν ντίχθονα φέρεσθαί φασι γν οσαν κα ατν ντίχθονα δ καλουμένην δι τ ξ ναντίας τδε τ Γ εναι, μετ δ τν ντίχθονα γ δε φερομένη κα ατ περ τ μέσον, μετ δ τν γν σελήνη... τν δ γν ς ν τν στρων οσαν κινουμένην περ τ μέσον κατ τν πρς τν λιον σχέσιν νύκτα κα μέραν ποιεν... μέραν μν γρ ποιε τ πρς τ λίῳ μέρος καταλαμπομένη... ο δ γνησιώτερον ατν μετα-σχόντες πρ μν ν τ μέσ λέγουσι τν δημιουργικν δύναμιν τν κ μέσου πάσαν τν γν ζογονοσαν κα τ πεψυγμένον ατς ναθαλποσαν.  










Ο Συμπλίκιος ανάφέρει για την Αντίχθων ότι ακολουθεί κυκλική κίνηση γύρω από το κεντρικό πυρ, μη απομακρυνόμενη ποτέ από τη γή
                        «Επομένη τη γη ταύτη»
Μάλιστα η γή στρέφει το ακατοίκητο μέρος της προς την Αντίχθων, με αποτέλεσμα να μη φαίνεται ποτέ από τους ανθρώπους. Το αινιγματικό στοιχείο αυτού του  πλανητικού πρότυπου για την εποχή εκείνη δεν ήταν η κινούμενη Γή αλλά η ύπαρξη της αντίχθονος. Προβληματίζονταν για το ρόλο και το σκοπό της εισαγωγής ενός αόρατου πλανήτη μέσα στο πλανητικό σύστημα. Δεν παραξενεύονταν για την κίνηση της Γής, κάτι που μας μαρτυρά ότι πρέπει να προϋπήρχε σαν νόμιμη και αποδεκτή ιδέα σε ορισμένους  κύκλους πριν από τον Φιλόλαο, αλλιώς θα παραξενεύονταν και θα αντιμετώπιζαν με έκπληξη το μη γεωστατικό αυτό πλανητικό πρότυπο ( Carl Huffman, 1993).

 

 













Η κριτική του Αριστοτέλη για τους Πυθαγόρειους και το Φιλόλαο.




         Ο Αριστοτέλης μας παρουσίασε αρκετές από τις θεωρίες των Πυθαγορείων, και πιθανόν να είχε γράψει περισσότερα στο χαμένο του σύγγραμμα Πυθαγορικών δόξαι, (Κάλφας , 2009, 266). Την υπεροχή αυτή των υποθέσεων πάνω στα δεδομένα θα την κατακρίνει, ως λανθασμένη επιστημονική μεθοδολογία, ονομάζοντας την ‘πλασματώδη’
Λέγω δε πλασματώδες το προς υπόθεσην βεβιασμένων.
Το σχόλιο αυτό του Αριστοτέλη για το πυροκεντρικό σύστημα του Φιλόλαου, αποτελεί πρόδρομο της επιστημονικής σύνδεσης του πειράματος με την παρατήρηση, (Κάλφας,2009, 266).
Επισημαίνει ως επιπόλαιη την κυκλική προσπάθεια εμβάθυνσης των μυστικών του ουρανού καθώς σε κάθε σημείο του φαντάζεται και μια ανθρώπινη φυσική κατάσταση με τον συλλογισμό ότι τα γεωμετρικά σχήματα στον έναστρο ουρανό , αντιστοιχούν σε αριθμούς, αυτοί με τη σειρά τους έχουν τα δικά τους πάθη. Ενδεικτικά αναφέρω τον 4ο πλανήτη ως σύμβολο δικαιοσύνης.
Σε άλλο σημείο των γραπτών του ο Αριστοτέλης σχολιάζει ως απλοϊκή την πραγμάτευση τους, γιατί με επιπόλαιο τρόπο προχωρούν σε ορισμούς. Ενδεικτικά αναφέρω ότι το 2 στην αριθμολογία των Πυθαγορείων ήταν ταυτοχρόνως και άλλα πράματα, (Κάλφας,2009,184).
«ωρίζοντό τε γαρ επιπολαίως, και ω πρώτω  υπάρξειεν ο λεχθείς όρος» (987α 25)
Στο στοίχο (986β  5-10) απορεί ο Αριστοτέλης πως μπορούν να συνδέονται οι αρχές τους με τα τις δικές του αιτίες είναι κάτι που δεν ξεκαθαρίστηκε από τους Πυθαγόρειους με σαφήνεια.
Πως μέντοι προς τας ειρημένας αιτίας ενδέχεται συναγειν, σαφώς μεν ου διηρθωται παρ’εκείνων

Φυσικά ο Αριστοτέλης δεν προσπαθεί να αποδώσει στα στοιχεία του Πυθαγόρα   την αριστοτελική μορφή αιτιότητας, πιθανόν  εννοεί ότι έκθεση του ήταν συγκεχυμένη και δεν προσφέρεται εύκολα στη δική του συστηματοποίηση.


Αργότερα  ο Αριστοτέλης συνέδεσε την υλικότητα των πυθαγόρειων αριθμών με το ‘πάθος’ και με την ‘έξη’ δηλαδή το προσωρινό με το μόνιμο με μέλημα να εντάξει τους αριθμούς των πυθαγορείων στα δικά του αίτια  και έτσι να δείξει ότι  φανερώνετε η πρώτη σύλληψη του ειδικού αιτίου. Συγκεκριμένα οι πυθαγόρειοι άρχισαν απλοϊκά να μιλούν  για το τι εστίν  και να δίνουν ορισμούς. Επίσης ο Αλέξανδρος Αφροδισιεύς στο μείζον Α των μετά τα φυσικά Αριστοτέλους, αναφέρει ότι το άρτιο αντιστοιχεί στο πάθος και η έξη  στο περιττό. Το γιατί το άρτιο είναι άπειρο και το περιττό πεπερασμένο , το επεξηγεί ο Αριστοτέλης σε ένα κρυπτικό χωρίο των Φυσικών (203α13), όπου υπαινίσσεται κάποια κατασκευή των ψηφίδων των πυθαγόρειων ορισμών με βάση τον γνώμονα Ross,W.D. Aristotle Metaphysics A revised text with introduction and commentary (1924) Oxford 1958 στη  σ.148 και 3o κεφάλαιο εισαγωγής,(Κάλφας, 2009, σελ 267).
Ο Αριστοτέλης διερωτάται πως η υλική μονάδα ένα έχει προέλθει.
« Όπως δε το πρώτον εν συνέστη έχον μέγεθος , απορείν εοικάσιν.»
Ο Αριστοτέλης αναλύει τη μαθηματική φιλοσοφία του Πυθαγόρα , αν και με ελλιπείς αιτιολογήσεις και ανεπίλυτες ασάφειες βέβαια,  διότι θεωρεί ότι επέδρασε καταλυτικά στην πλατωνική θεωρία των Ιδεών.

Χαρακτήρισε δυνατή και όχι ρεαλιστική την  πεποίθηση των πυθαγόρειων για τους αριθμούς  με αποτέλεσμα να  θεωρούσαν ότι υπάρχουν δέκα άστρα που περιφέρονται στον ουρανό, αν και ορατά ήταν μόνο τα εννιά, ως δέκατο προσθέτουν την αντιγή. Συνδύαζαν τα δεδομένα που συνέλεγαν έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι υποθέσεις τους.


Η αριστοτελική λογική ως μοντέρνα παρεμποδίζει την διατήρηση των απόψεων του Φιλολάου ως ξεπερασμένες.

Όποια εικόνα για τον κόσμο και αν έχει κάποιο άτομο ξεχωριστά, οι δημόσιοι θεσμοί της κοινωνίας, το κράτος επικυρώνουν την εικόνα με την οποία η επίσημη επιστήμη περιγράφει τον κόσμο,(Wertheim , 1998, 21). Μπορεί λοιπόν ο Αριστοτέλης να άνοιξε νέους ορίζοντες, αλλά έκλεισε και αρκετούς άλλους, διότι σκέψεις και τρόποι ζωής που ακλουθούσαν  οι Πυθαγόρειοι κρίθηκαν και αντιμετωπίσθηκαν ως λαθεμένες, ανέφικτες και ξεπερασμένες στα πλαίσια της σύγχρονης πραγματικότητας του. Ενδεικτικά αναφέρω την αποδοχή των γυναικών στις πυθαγόρειες κοινότητες είτε ως ακροάτριες , είτε  ως μαθηματικοί, αντίθετα με τον  Αριστοτέλη. Επίσης πίστευε ότι τα μαθηματικά δεν είχαν την δύναμη να εξηγήσουν την αληθινή φύση των πραγμάτων, (Wertheim,1998, 57). Έτσι όπως  όλες οι άλλες ανθρώπινες δραστηριότητες  , η επιστήμη κινείται και αυτή από μορφωτικές επιλογές. Καθορίζεται από αυτό που μια κοινωνία θέλει  για επιστήμη της και αποφασίζει να αποδεχτεί ως έγκυρη μορφή ερμηνείας. Επομένως αν και  σήμερα  πιστεύουμε ότι τα μαθηματικά είναι η σωστή προσέγγιση στις φυσικές επιστήμες, δεν ήταν καθόλου η ευνόητη επιλογή για την εποχή του Αριστοτέλη.
Από τον μεσαίωνα  αναβιώνει η προσέγγιση του Φιλολάου, με έναν ποιο διευρυμένο τρόπο.  Η πυθαγόρεια αναζήτηση μέσω τον μαθηματικών, η  ιδέα ότι η μαθηματική μελέτη του σύμπαντος είναι μια θεία ενασχόληση εξακολουθεί να έχει τεράστια πολιτισμική απήχηση.











Έχουμε διαβάσει τις φράσεις που κατά καιρό οι ειδήμονες προβάλλουν στην κοινωνία:
Κοπέρνικος   το σύμπαν το έφτιαξε ο καλύτερος Δημιουργός
Leibniz    στο σύμπαν ισχύει η αρχή του καλύτερου
Στέφεν Χόκινγκ    Νους του Θεού
Άλμπερτ Αϊνστάιν   Ο Θεός δεν παίζει ζάρια
Λέον Λέντερμαν  Το CERN παρομοιάζετε με καθεδρικό ναό
Σωματίδιο Β.Η.Η. G.E.K                                 Θεϊκό σωματίδιο
(Sakurai prize 2010: Brout, Higgs, Hagen, Guralnik, Englert, Kibble)
Κοντόπουλος Γ.            Kάθε κοσμολόγος έχει τοποθετηθεί θετικά            
                                       ή αρνητικά απέναντι στην ύπαρξη του θεού.


Η λογική αυτή έχοντας την στήριξη των επίσημων φορέων  δεν μπορεί να μονοπωλεί  πλέον τις σκέψεις και τις αγωνίες όλων των ανθρώπων και πρωτίστως των παιδιών.(Πωλ Φεγεράμπεντ,2006)










ι

Φιλοσοφοι


    Ο Πυθαγόρας συνέλαβε  την ιδέα της σφαιρικότητας της Γης και των άλλων ουράνιων σωμάτων  μελετώντας τις φάσεις της Σελήνης,(Πινότσης, 1998). Σύμφωνα με ορισμένες πηγές , αλλά υπάρχει αμφισβήτηση, θεωρείται ο πρώτος που ανακάλυψε πως οι φαινόμενες κινήσεις του `Ήλιου και των πλανητών μπορούν  να αναλυθούν σε δύο ομαλές κυκλικές κινήσεις. H ουράνια σφαίρα και μαζί της ο `Ήλιος, η Σελήνη, και οι πλανήτες έχουν μία ημερήσια περιστροφή κατά την ανάδρομη φορά, από ανατολάς προς δυσμάς, γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Γης, ενώ ταυτόχρονα έχουν και μία άλλη ανεξάρτητη κίνηση γύρω από τον ίδιο άξονα, αλλά κατά την αντίθετη φορά (ορθή φορά), δηλαδή από δυσμάς προς ανατολάς.

 














Σιμπλίκιος


         Θα πρέπει να αναφέρουμε ότι ο Σιμπλίκιος σχολιάζοντας τα κείμενα του Αριστοτέλη , το 520 μ.χ. θεωρεί τον Φιλόλαο ως τον πρώτο εισηγητή της Ηλιοκεντρικής θεωρίας. Γράφει μεταξύ άλλων: Εικάζουμε ότι ο Φιλόλαος υπονοεί τον Ήλιο, (Πινότσης 1998, σ.99). Αυτό συνάγεται αν μελετήσουμε ολόκληρο το προηγούμενο απόσπασμα του Σιμπλίκιου και ιδίως την τελευταία παράγραφο που λέει ότι: «εκείνοι που υιοθετούν την πιο γνήσια απ' αυτές θεωρία αποκαλούν κεντρικό πυρ τη δημιουργική δύναμη που, εκπορευομένη από το μέσον, ζωογονεί ολόκληρη τη Γη και θερμαίνει εκ νέου το τμήμα της Γης που έχει ψυχθεί κατά τη νύχτα.
   Εκείνο όμως το ουράνιο σώμα που έχει αυτές τις ιδιότητες είναι ο Ήλιος.
Το κεντρικό πυρ χαρακτηρίζεται ως Πύργος ή Φυλακή ή θρόνο του Δία,  Η σελήνη χαρακτηριζόταν αιθέρια Γή, σώμα που εμποδίζει το φως του ήλιου να φτάσει στη Γή και σύνορο των Ουρανών, (Carl Huffman, 1993).
       Η μέρα και η νύχτα είναι αποτέλεσμα της κυκλικής κίνησης της Γής σε σχέση με την θέση της ως προς τον  Ήλιο, (Carl Huffman, 1993).
Επίσης η κίνηση της Γης μπορούσε να ερμηνεύσει και τις φάσεις της Σελήνης,(D.R. Dicks σελ..91).
   Η υπόθεση του Φιλολάου ότι οι πλανήτες  πρέπει να είναι δέκα, όχι γιατι έτσι υπαγόρευαν τα φαινόμενα, αλλά γιατί έτσι θα συμφωνούσε με τις υποθέσεις του χαρακτηρίζεται ως άτοπο, (Carl Huffman, 1993)
   Από τα γραφόμενα του Συμπλίκιου συνάγεται ότι το πλανητικό πρότυπο του Φιλολάου δεν είχε δομηθεί μόνο με τη μεταφυσική αρμονία των αριθμών, αλλά ενσωμάτωνε και ποιοτικά χαρακτηριστικά των παρατηρούμενων πλανητικών κινήσεων. Ήταν ευρύτερα γνωστό και εκτός των οπαδών του Πυθαγόρα.




`Όπως είναι γνωστό, από την αρχαιότητα γνώριζαν (πίστευαν) ότι αυτός που θερμαίνει, φωτίζει και ζωογονεί τη Γη είναι ο `Ήλιος, για τον οποίο έγραφαν και ύμνους. `Ενας απ' αυτούς, ο μεγάλος στωϊκός φιλόσοφος και αστρονόμος, ο Ποσειδώνιος ο Ρόδιος (135-51 π.Χ.) θεωρούσε τον `Ηλιο ως κέντρο των πλανητών, του οποίου η θερμογόνα πνοή, το πνεύμα, ξεχύνεται στον Κόσμο και τον γεμίζει, (Πινότσης 2000, σ.391). Ακόμη, από τους προϊστορικούς χρόνους, στα Ορφικά (Χασάπης 1967), συναντάμε τις ιδέες του Ηλιοκεντρισμού, αφού στους ύμνους του Ορφέα αναφέρονται οι λέξεις κλειδιά «Κοσμοκράτωρ `Ηλιος» για τον χαρακτηρισμό του `Ηλιου ως «Κοσμοκράτορα» (8,11) και «Δεσπότου του Κόσμου» (8,16) και η τροχιά του ως «πυρίδρομος». Επίσης, στο στοίχο (34,26) διευκρινίζει περισσότερο την ηγετική θέση του `Ήλιου και ότι έχει την σφραγίδα δια της οποίας «ετυπώθη ο Κόσμος». Την ίδια άποψη εκφράζει και ο Ε. Αντωνιάδης, ότι δηλαδή ο Φιλόλαος υπονοεί τον `Ήλιο (Πινότσης 1998).
Υπάρχει μία περικοπή του Διογένη Λαέρτιου που αναφέρει:
«[ο Φιλόλαος] πίστευε ότι όλα γίνονται από ανάγκη και με αρμονία, και ότι πρώτος βρήκε πως η Γη κινείται κυκλικά. `Άλλοι όμως το αποδίδουν στον Ικέτα το Συρακούσιο.




















 Πλάτων


Ο Πλάτων (428-347 π.Χ)  επισκέφτηκε επανειλημμένα την Πυθαγόρειο Σχολή κατά τη διάρκεια των ταξιδιών του στην Μεγάλη Ελλάδα, ακριβοπληρώνοντας μάλιστα για να αποκτήσει τα κείμενα του Φιλολάου.
Ο ιστορικός των μαθηματικών Loria, (Πινότσης 1998),  γράφει: «`Επειτα απ' αυτόν (εννοεί το Φιλόλαο τον Πυθαγόρειο), το κίνημα προς την κατεύθυνσιν ταύτην ετονώθη κατά τρόπο εντυπωσιακόν, ώστε κατά την εποχήν του Πλάτωνος οι `Ελληνες είχον προχωρήσει τόσον πολύ, ώστε πολύ ολίγος δρόμος υπελείπετο εις αυτούς δια να γίνουν κύριοι της γενικής εννοίας της Ηλιοκεντρικής κινήσεως των πλανητών. Και είναι προς δόξα τους ότι κατόρθωσαν, έπειτα από πολύ σύντομο χρονικό διάστημα, να διανύσουν και το τελευταίο τούτο στάδιο της οδού. Η μεγάλη τιμή για το αξιομνημόνευτο τούτο επίτευγμα επιφυλασσόταν σ' ένα μαθηματικό, σύγχρονο του Αρχιμήδη, τον Αρίσταρχο τον Σάμιον, τον Κοπέρνικο της αρχαιότητας».
Η θεωρία αυτή του Αρίσταρχου άλλαζε το σύνολο της ανθρώπινης σκέψης της εποχής εκείνης και άνοιγε νέους ορίζοντες στην επιστήμη, αλλά όμως δεν καρποφόρησε αμέσως. Οι επαναστατικές ιδέες του Φιλόλαου, του Ηρακλείδη και του Αρίσταρχου έμειναν στην αφάνεια μέχρι την εποχή του Κοπέρνικου. Στην επικράτηση της Ηλιοκεντρικής θεωρίας συνέβαλαν αφενός η ανακάλυψη και χρησιμοποίηση του τηλεσκοπίου από τον Γαλιλαίο το 1610 και ιδιαίτερα η ανακάλυψη της αποπλάνησης του φωτός και οι παραλλάξεις, και αφετέρου η ανακάλυψη το 1686 του νόμου της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα, ο οποίος απέδειξε τους τρεις εμπειρικούς νόμους του Κepler.















Οι Πυθαγόρειοι Ικέτας και Έκφαντος


Οι πυθαγόρειοι Ικέτας και Έκφαντος από τις Συρακούσες τον 5ο π.χ. απλοποίησαν το κοσμικό σύστημα του Φιλολάου απαλλάσσοντας το από μεταφυσικές δοξασίες όπως το κεντρικό πυρ και την αντίχθωνα.. Στηριζόμενοι σε βασικά ουράνια φαινόμενα πρότειναν την κινούμενη γη και τα ακίνητα ουράνια σώματα, όπως αναφέρεται ο Κικέρωνας, (Carl Huffman, 1993).


Hρακλείδης ο Ποντικός


Διάσημος μαθητής του Πλάτωνα, όπου ένα αιώνα μετά βασίστηκε στις ιδέες του Φιλολάου παρόλο που οι φίλοι του τον θεωρούσαν τρελό και του είχαν δώσει το παρατσούκλι Παραδοξολόγος, γιατί ήταν λογικό ο Ήλιος να είναι σε τροχιά γύρω από τη γη, παρά το αντίθετο. 





 

 

 

 

 

 

Κοπέρνικος


 

 

 

 

Ο Κοπέρνικος, ο Κέπλερ και ο Νεύτων ακολούθησαν όλοι τους συνειδητά μια πυθαγόρεια αναζήτηση. Κατάφεραν να υπολογίσουν με ακρίβεια τις σύμφυτες με τον πυθαγόρειο κόσμο μαθηματικές αρμονίες, δηλαδή τις αναλογίες στα μεγέθη των πλανητικών τροχιών και των ταχυτήτων τους.
    O Κοπέρνικος το 1539 γράφει στις Ουράνιες Επαναστάσεις ότι   αποσπάσματα των απόψεων του Φιλολάου, του Ηρακλείδη και του Αρίσταρχου τον προέτρεψαν να διερευνήσει την αλήθεια των  πλανητικών κινήσεων,(Παπαδάτος, 2006).
«Τα χωρία αυτά με ανάγκασαν να κάνω κι εγώ σκέψεις για μια κίνηση της γης».
Διέκρινε ότι η πυθαγόρεια αναζήτηση μιας μαθηματικής αρμονίας στον ουρανό ήταν ρεαλιστική. 
    Ο Κοπέρνικος μελετούσε  το ηλιοκεντρικό και γεωκεντρικό σύστημα από τα αρχαία ελληνικά κείμενα , αφού τα  γνώριζε από μικρή ηλικία, (Φίλη,2010, 74). Αρχαιοελληνικά κείμενα, όπως ο Ψαμμίτης του Αρίσταρχου του Σάμιου μεταφράστηκαν στα λατινικά, ένα χρόνο μετά τον θάνατο του, όπως περιγράφει ‘Το Σύμπαν’ της εγκυκλοπαίδειας Ήλιος. Σελ. 33.
Στον πρόλογο του βιβλίου του αναφέρει:
‘Είναι πιστευτό να λέμε πως για τις ίδιες αιτίες ο Φιλόλαος θεωρούσε πως η Γή κινείται’   .   


Ο Κοπέρνικος ήθελε να δει μήπως κάποιοι από τους φιλοσόφους μπορούσε να του φανεί χρήσιμος, έτσι μελέτησε όλα τα συγγράμματα που περιείχαν ερμηνείες με κάπως διαφορετικό τρόπο. Διάβασε στον Πλούταρχο ότι:
‘Ο Φιλόλαος δε ο Πυθαγόρειος πιστεύει ότι η Γη περιφέρεται κατά την εκλειπτική περί το πύρ, όπως ο Ήλιος και η Σελήνη’
‘κατά κύκλω λοξόν ομοιοτρόπως Ηλίω και Σελήνη’
Ο Κοπέρνικος επισημαίνει ότι:  παίρνοντας αφορμή από αυτά, άρχισα να σκέφτομαι και εγώ. Επειδή δεν γνώριζα πως στους άλλους είχε δοθεί η ελευθερία να αποδεχθούν τυχαίες κυκλικές κινήσεις για την ερμηνεία ουράνιων φαινομένων, σκέφτηκα αν και παράλογα ότι θα ήταν επιτρεπτό και σε μένα, με την παραδοχή της κίνησης της γης να βρω μια αξιόπιστη απόδειξη των ουρανίων κινήσεων διάφορη από την απόδειξη των άλλων. Έτσι αναγκάστηκα να αναζητήσω την κίνηση της Γής. ( Ηλιος, 1957)

 

 

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ                                                                                     H μη ορθολογική προσέγγιση του Φιλολάου.


           Οι υποθέσεις του Φιλολάου σήμερα εντυπωσιάζουν για την πρωτοτυπία τους. Ακόμη και ο Γαλιλαίος  θαύμασε και αναρωτήθηκε πώς ο Φιλόλαος , ο Αρίσταρχος και ο Κοπέρνικος (Διάλογος, 328)  με τη μυστικιστική  λογική πέτυχαν την υπέρβαση της Αριστοτελικής  εμπειρίας των αισθήσεων. Προφανώς η σύγχρονη αστρονομία , δεν θα αναπτυσσόταν  χωρίς την αντιεπιστημονική χρήση των αρχαίων ιδεών, (Πωλ Φεγεράμπεντ, 2006). Φυσικά για τους αποκαλούμενους ειδικούς οποιαδήποτε θεωρία που προέβλεπε μια μουσική η οποία ποτέ δε θα ακουστεί ή κάτι άλλο που ποτέ δεν θα ανιχνευτεί ήταν  μια πολλή φτωχή επιστημονική θεωρία. (Simon Singh,2010)

Ο μουσικός γαλαξίας που δε βλέπουμε.


Παρόλα αυτά ο Αινστάιν διέκρινε ότι ο πόθος να αντικρύσουμε την αρμονία εξακολουθεί να είναι η κινητήρια δύναμη της κοσμολογίας.
Αυτή η αρμονία του έναστρου ουρανού επηρέασε και τον έλληνα μουσικοσυνθέτη Μίκυ Θεοδωράκη και τον ενέπνευσε ως δημιουργό του δικού του μουσικού γαλαξία, όπως ο ίδιος περιγράφει σε συνέντευξη του στον Ταχυδρόμο την 15/1/05 :

«Τα καλοκαίρια ο πατέρας μου μού  διάβαζε αστρονομία, άρχισε να μου κάνει το μάθημα του χάρτη του ουρανού. Μου  είπε ότι είμαι και εγώ ένα μέρος από αυτά τα ουράνια σώματα. Και τότε ενδομύχως, όταν έγραψα τα πρώτα τραγούδια μου, αισθάνθηκα ότι κάθε τραγούδι είναι ένα αστέρι. Άρχισα να συνδέω τα έργα μου, το ένα με το άλλο, ώστε να αποτελούν συμπλέγματα αστερισμών.












Δηλαδή έγραφα ένα έργο, μετά ένα τραγούδι, μετά έγραφα μια συμφωνία, ένα κονσέρτο. Έπαιρνα πάντα μια μελωδία από το τραγούδι αυτό και το έβαζα μέσα στο κονσέρτο και αντίστροφο. Έτσι ένωσα όλα μου τα μουσικά κομμάτια. Έχω ενώσει από τρία μέχρι είκοσι ώστε να αποτελούν έναν αστερισμό. Έφτιαξα έτσι το δικό μου γαλαξία. Λειτούργησα ως αστεροποιός,»(Ταχυδρόμος,2005).



























Στο σύμπαν του Φιλολάου όλα συντονίζονται από τα μαθηματικά και τον μυστικισμό .Η αισθητική και η τολμηρή νοητική του σύλληψη, που υπερβαίνει την κοινή εμπειρία  τον οδήγησε να εξηγήσει,  για πρώτη φορά, τα αίτια κίνησης του Σύμπαντος με όρους ενέργειας και να προτείνει το πυροκεντρικό πλανητικό πρότυπο του.  (Κ.Χαλκιά,2006)



Βιβλιογραφία
         Κ.Χαλκιά, 2006, To Ηλιακό Σύστημα μέσα στο Σύμπαν, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
         Βασίλης Κάλφας , 2009,  Mετά τα φυσικά Αριστοτέλης, Βιβλίο Α,  Εκδόσεις Πόλις .

         Burkert, W.1972, Lore and Science in Ancient Pythagorianism, , Kαίμπριτζ Massachusetts.

         Carl Huffman, 1993, Philolaus of Croton, Cambridge University Press.
         Simon Singh , 2005, Big bang, Εκδόσεις Τραυλός.
         Σ.Θεοδοσίου, 2007, Η Εκθρόνιση της Γης, Εκδοσεις Δίαυλος.
         Μargaret Wertheim, 1998, Το παντελόνι του πυθαγόρα, Εκδόσεις Π.Τραυλός – Ε.Κωσταράκη.
         Το Σύμπαν ,1957 Εγκυκλοπαίδεια Ήλιος.
         Μίκυ Θεοδωράκη,2005, O Mίκης Θεοδωράκης και η δημιουργία του Σύμπαντος, Ταχυδρόμος, τεύχος 255, σελ.23.
         Γ.Κοντόπουλος, 1986, Kοσμολογία, Εκδόσεις Springer Verlag,
          Paul Feyerabend, 2006,  Against Method, Publications Modern Issues.
          Paul Feyerabend, 2002  Αποχαιρετισμός στο λόγο, μετάφραση Bourlakis Paris. Pendulum Publishing.
          Merrilee H. Salmon,2007, Introduction to Philosophy of Science, University of Crete.    
         Χριστίνας Π. Φίλη, 2010, Εξουσία και μαθητικά’ Εκδόσεις Παπασωτηρίου.
         Αντώνης  Δ. Πινότσης,2009, Η εξέλιξη των κοσμολογικών ιδεών και μαθηματικών μοντέλων στην Αρχαία Ελλάδα.

         Γιάννης Παπαδάτος, 2009, Κοσμοθεωρητικά και ιδεολογικά αίτια αγνόησης του πρωτοποριακού έργου του Αρίσταρχου του Σάμιου μέχρι την Ευρωπαϊκή Αναγέννηση.

         Marcus Du Sauty , 2005,Η μουσική των πρώτων αριθμών,                  Εκδόσεις Τραυλός.

         Εικονογράφηση Αμαλία και Αγγελική Κοντόκωστα.